スカイリム:スペシャル・エディションでゲームパッドを繋いでも、右側のアナログスティックが反応しない問題の治し方の一例です。
ゲームパッドを繋いだ状態で、Steamクライアントを開き(ブラウザのSteamのページではない)、画面右上のゲームパッドのようなマークのボタンからBig Pigtureモードにします。
Big Pigtureモードのライブラリからゲーム、スカイリム:スペシャル・エディションを選択。
「ゲームを管理」→「コントローラのオプション」を開いて、「Steam 設定を非 Steam コントローラに使用」のチェックを外すと治ります。